Может ли кошка в 6 лет родить здорового котенка.

Может, вполне. Я вот родила в 39 и в 41 год и ничего, и сама рожала, и проблем быломожет быть и меньше чем у иных 20ти летних.
Так то я, а уж кошка, шесть лет - должно всё пройти в норме. Конечно, хорошо бы заранее запастись телефонами 1-2х ветврачей, чтобы знать куда бежать-звонить, если что-то не так пойдёт. Всё бывает, это не от возраста зависит. Чтобы номера телефонов на видном месте висели. А то у одной моей кошки положение плода было неправильным, и в 12 ночи куда не позвоню, все отвечают привозите утром, сейчас хирургов нет. Только на 10ый звонок получила ответ: "Привозите", прооперировали, все трое котят живы остались.

Надо заранее от глистов-блох дать-накапать, вот какой препарат для беременных, надо или на упаковке смотреть или с ветврачами посоветоваться.

Проблема будет, куда котят девать потом.
Впрочем я как-то писала, что девушка Света подобрала на мусорнике 4х котят, раздала разным кошкам, чтобы выкормили. Потом собрала и стала пристраивать, замучались, и она и я выкладывали на всех возможных сайтах, но в итоге всех в хорошие руки раздали. Хотя четвертому котёнку уже 4 месяца было когда нашлись ему хозяева. Так что если очень постараться, то вероятно можно пристроить.